Nacido en Irlanda y criado en Escocia, Garth Knox es el menor de cuatro hermanos dedicados a la ejecución de instrumentos de cuerda. Pero fue el único que eligió la viola como instrumento, y desde entonces consagró su vida a ese instrumento. Estudió en el Royal College of Music de London con Fredrick Riddle, donde ganó varios premios por su interpretación del instrumento y de la música de cámara. Tocó con las mejores agrupaciones, interpretando tanto repertorios barrocos cuanto de música contemporánea.
En 1983 fue invitado por Pierre Boulez para formar parte del prestigioso Ensemble Intercontemporain de París, donde fue solista de viola bajo la conducción del propio Boulez en numerosos conciertos y festivales del mundo. En 1990 se unió al Arditti Quartet, tocando y grabando cuartetos de cuerda de los grandes compositores del siglo XX, en muchos casos en carácter de estreno, y trabajando muy cerca de compositores como György Ligeti, Luciano Berio, Iannis Xenakis, György Kurtag y Karlheinz Stockhausen, con quien trabajó en su famoso Helicopter Quartet. En 1998 dejó el cuarteto para concentrase a su carrera solista, estrenando obras de Werner Henze, György Ligeti, Brian Ferneyhough, James Dillon y George Benjamín, muchas de las cuales fueron dedicadas a él.